Question

袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为

1

7

，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…取后不放回，直到两人中有一人取到白球时而终止．每个球在每一次被取到的机会是等可能的．则甲取到白球的概率是

 

．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：首先根据题意，设袋中原有n个白球，由题意知

1

7

=

C 2 n

C 2 7

，可以求出黑球有4个，白球有3个；然后根据由甲先取，可得甲有可能在第一次，第三次，第五次取到白球，据此分别求出甲在第一次，第三次，第五次取到白球的概率是多少，最后相加，求出甲取到白球的概率是多少即可．

解答： 解：设袋中原有n个白球，
由题意知

1

7

=

C 2 n

C 2 7

=

n(n-1) 2

7×6 2

=

n(n-1)

7×6

整理，得n²-n-6=0，
解得n=3或n=-2（舍去）
所以袋子中黑球有4个，白球有3个；
因此最多取4+1=5次，两人中有一人取到白球，
甲先取，甲有可能在第一次，第三次，第五次取到白球，
设甲取到白球为事件A，
则P（A）=

3

7

+

4×3×3

7×6×5

+

4×3×2×1×3

7×6×5×4×3

=

3

7

+

6

35

+

1

35

=

22

35

故答案为：

22

35

．

点评：本题主要考查了概率的求法，考查了学生的分析推理能力，考查了学生的运算能力，属于中档题，在历年高考中都是必考题型，解答此题的关键是首先根据题意，分别求出黑球、白球的个数是多少．