Question

用1，2，3，4，5，6组成无重复数字的六位数，要求2，4，6三个偶数中有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为

 

．

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：本题是一个分步计数的问题，利用捆绑和插空法莱解决相邻和不相邻，问题得以解决．

解答： 解：从2，4，6三个偶数中任意选出2个看作一个“整体”，方法有

A

2 3

=6种．
先排3个奇数，有

A

3 3

=6种，形成了4个空，将“整体”和另一个偶数中插在3个奇数形成的4个空中，方法有

A

2 4

=12种，
根据分步计数原理求得此时满足条件的六位数共有6×6×12=432种．
故答案为：432

点评：本题主要考查排列、组合、两个基本原理的应用，注意不相邻问题用插空法，相邻问题用捆绑法，属于中档题．