Question

对大于或等于2的自然数，m的n次方幂有如下分解分式：
2²=1+3，3²=1+3+5，4²=1+3+5+7；
2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19；
根据上述分解规律，若n²=1+3+5+…+21，m³的分解式中最小的数是21，则m+n=

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：根据2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，可知从2³起，m³的分解规律恰为数列3，5，7，9，若干连续项之和，2³为前两项和，3³为接下来三项和，故m³的首数为m²-m+1，利用条件可解．

解答： 解：根据2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，
从2³起，m³的分解规律恰为数列3，5，7，9，若干连续项之和，2³为前两项和，3³为接下来三项和，
故m³的首数为m²-m+1
∵m³（m∈N^*）的分解中最小的数是21，
∴m²-m+1=21
∴m=5．
∵n²=1+3+5+…+21=

11×(1+21)

2

=11×11，
∴n=11，
∴m+n=5+11=16
故答案为：16，

点评：本题考查归纳推理，求解的关键是根据归纳推理的原理归纳出结论，其中分析出分解式中项数及每个式子中各数据之间的变化规律是解答的关键．