练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    15．已知函数f（x）=xsinx，则f（x）在x=$\frac{π}{2}$处的导数为1．

    分析 根据题意，由函数的解析式计算可得f′（x），将x=$\frac{π}{2}$代入f′（x）中，即可得答案．

    解答 解：根据题意，f（x）=xsinx，
    则f′（x）=（x）′sinx+x（sinx）′=sinx+xcosx，
    则f（x）在x=$\frac{π}{2}$处的导数f′（$\frac{π}{2}$）=sin$\frac{π}{2}$+（$\frac{π}{2}$）×cos$\frac{π}{2}$=1；
    故答案为：1．

    点评 本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．某高校大一新生中的6名同学打算参加学校组织的“演讲团”、“吉他协会”等五个社团，若每名同学必须参加且只能参加1个社团且每个社团至多两人参加，则这6个人中没有人参加“演讲团”的不同参加方法数为（　　）
    A．3600B．1080C．1440D．2520

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，$|φ|＜\frac{π}{2}$）的图象如图所示，将f（x）的图象向右平移m个单位得到g（x）的图象关于y轴对称，则正数m的最小值为（　　）
    A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{5π}{6}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{2π}{3}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知f（x）=ex-1-a（x+1），g（x）=lnx．
    （1）求g（x）在点（1，0）处的切线；
    （2）讨论f（x）的单调性；
    （3）当$a=\frac{1}{2}$，x∈（1，+∞）时，求证：f（x）＞（x-1）g（x）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．复数z=-i（1+2i）的共轭复数为（　　）
    A．2+iB．2-iC．-2+iD．-2-i

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．函数y=sin3x在（$\frac{π}{3}$，0）处的切线斜率为（　　）
    A．-1B．1C．-3D．3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知函数f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，g（x）=$\frac{lnx}{x}$，其中e是自然常数，a∈R．
    （1）当a=1时，求f（x）的极值，并证明f（x）＞g（x）+$\frac{1}{2}$，x∈（0，e]恒成立；
    （2）是否存在实数a，使f（x）的最小值为3？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=n2-4n，数列{bn}中，b1=$\frac{a_2}{{3+{a_3}}}$对任意正整数$n≥2，{b_{n+1}}+{b_n}={（{\frac{1}{3}}）^n}$．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）是否存在实数μ，使得数列{3n•bn+μ}是等比数列？若存在，请求出实数μ及公比q的值，若不存在，请说明理由；
    （3）求证：$\frac{1}{4}≤{b_1}+{b_2}+…+{b_n}＜\frac{1}{8}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=10，且S6+3a7=S8+12，则公差d等于（　　）
    A．1B．$\frac{3}{2}$C．2D．3

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案