Question

19．新学期开学之际，有A，B，C，D，E共5名同学同时考入某校高一年级，已知该校高一年级共有6个班，则每个班最多有这5名同学中的2名同学的不同情况共有（　　）

• A． 4200种
• B． 4320种
• C． 6120种
• D． 7920种

Answer 1

分析 把5为同学可以分为（2，2，1）（2，1，1，1），（1，1，1，1，1）三组，根据分类计数原理可得．

解答 解：把5为同学可以分为（2，2，1）（2，1，1，1），（1，1，1，1，1），
若为（2，2，1），有$\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{3}^{2}}{{A}_{2}^{2}}$=15，然后分配到6个班中3个，故有15A₆³=1800种，
若为（2，1，1，1），有C₅²=10，然后分配到6个班中4个，故有10A₆⁴=3600种，
若为（1，1，1，1，1），分配到6个班中5个，故有A₆⁵=720种，
故共有1800+3600+620=6120种，
故选：C．

点评 本题属于分组分配问题，关键是分组，属于中档题．