Question

11．已知A，B，O三点不共线，若|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$|，则向量$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OB}$的夹角为（　　）

• A． 锐角
• B． 直角
• C． 钝角
• D． 锐角或钝角

Answer 1

分析 由向量的减法求得$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$，两边平方（$\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$）²=（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$）²，展开得4$\overrightarrow{OA}•$$\overrightarrow{OB}$=0，即可求得两向量的夹角．

解答 解：$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$，
|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$|，|$\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$|，
∴（$\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$）²=（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$）²，
4$\overrightarrow{OA}•$$\overrightarrow{OB}$=0，
向量$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OB}$的夹角为$\frac{π}{2}$，
故答案为：B．

点评 本题考查向量的减法及求向量的夹角，属于基础题．