Question

11．已知抛物线C：y²=6x的焦点为F，准线为l，点P在C上，点Q在l上，若$\overrightarrow{PF}$=$\overrightarrow{FQ}$，则直线PQ的斜率为（　　）

• A． ±1
• B． ±$\sqrt{2}$
• C． ±$\sqrt{3}$
• D． ±2

Answer 1

分析 利用抛物线的定义，结合 $\overrightarrow{PF}$=$\overrightarrow{FQ}$，求出P的坐标，即可求解直线的斜率．

解答 解：抛物线Γ：y²=6x的焦点F（$\frac{3}{2}$，0），$\overrightarrow{PF}$=$\overrightarrow{FQ}$，
|QF|=|PF|=|PA|，
∵2p=6，P（$\frac{9}{2}$，±3$\sqrt{3}$）
∴直线PQ的斜率就是直线PF的斜率k_PF=±$\frac{3\sqrt{3}-0}{\frac{9}{2}-\frac{3}{2}}$=$±\sqrt{3}$，
故选：C．

点评 本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线的位置关系，属于基础题．