Question

16．平面上有两定点A、B和动点P，|PA|=2|PB|，则动点P的轨迹为（　　）

• A． 椭圆
• B． 圆
• C． 双曲线
• D． 抛物线

Answer 1

分析 设P点的坐标为（x，y），A（a，0），B（b，0），利用两点间的距离公式代入等式|PA|=2|PB|，化简整理得一个关于x，y的二元二次方程，所以点P的轨迹是一个圆．

解答 解：设A（a，0），B（b，0），设P点的坐标为（x，y），
动点P满足|PA|=2|PB|，
即|PA|²=4|PB|²，
则（x-a）²+y²=4[（x-b）²+y²]，
即x²-2ax+a²+y²=4x²-8bx+4b²+4y²，
即3x²+3y²+2ax-4bx+4b²-a²=0
即x²+y²+$\frac{2}{3}$ax-$\frac{4}{3}$bx+$\frac{1}{3}$（4b²-a²）=0，
方程为x，y的二元二次方程，
则对应的轨迹是圆，
故选：B

点评 本题给出动点的轨迹，着重考查了两点间的距离公式、圆的一般方程，属于中档题．