Question

8．已知数列{a_n}前n项和S_n，求通项公式{a_n}．
（1）S_n=2n²+3n；
（2）S_n=3ⁿ+5．

Answer 1

分析 （1）当n=1时，a₁=S₁=5，当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=4n+1，可得a_n=4n+1；
（2）当n=1时，a₁=S₁=8，当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2×3^n-1，可得a_n=$\left\{\begin{array}{l}{8，n=1}\\{2×{3}^{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$

解答 解：（1）∵数列{a_n}前n项和S_n=2n²+3n，
∴当n=1时，a₁=S₁=5，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1
=2n²+3n-2（n-1）²-3（n-1）=4n+1，
经验证当n=1时上式也成立，
∴a_n=4n+1；
（2）∵数列{a_n}前n项和S_n=3ⁿ+5，
∴当n=1时，a₁=S₁=8，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1
=3ⁿ+5-3^n-1-5=2×3^n-1，
经验证当n=1时上式不成立，
∴a_n=$\left\{\begin{array}{l}{8，n=1}\\{2×{3}^{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$

点评 本题考查数列的通项公式和求和公式，涉及分类讨论的思想，属基础题．