练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    4．已知函数f（x）=48x-x3，x∈[-3，5]
    （1）求单调区间；
    （2）求最值．

    分析 （1）根据导数和函数单调性的关系即可求出单调区间，
    （2）分别求出端点值和极大值，即可求出最值

    解答 解：（1）由于f′（x）=48-3x2，x∈[-3，5]，
    令f′（x）=48-3x2=0，解得x=4或x=-4（舍去），
    当f′（x）＞0，即-3≤x≤4时，函数f（x）单调递增，
    当f′（x）＜0，即4＜x≤5时，函数f（x）单调递减，
    故函数f（x）在[-3，4]上单调递增，在（4，5]上单调递减，
    （2）由（1）可知，f（x）max=f（4）=128，
    ∵f（-3）=-117，f（5）=-115，
    ∴f（x）min=-117．

    点评 本题考查了导数和函数的极值最值的关系，掌握求最值的步骤是关键，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知函数f（x）=x3-ax+b，经过曲线y=f（x）外的一点（1，0）作该曲线的切线恰有两条．
    （1）求f（x）的极小值（用a表示）；
    （2）若存在x0∈（0，+∞），使得$f（{x_0}）＞{x_0}•{e^{x_0}}+a$成立，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．已知数列{an}的公差$d=\frac{3}{4}$，${a_{30}}=15\frac{3}{4}$，则a1=-14．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．△ABC中，若sin2B=sinA•sinC，则角B的取值范围为$（0，\frac{π}{3}]$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．若1+i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则（　　）
    A．b=-2，c=3B．b=-2，c=2C．b=-2，c=-1D．b=2，c=-1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．函数f（x）=2lnx+$\frac{a}{{x}^{2}}$（a＞0）．若当x∈（0，+∞）时，f（x）≥2恒成立，则实数a的取值范围是[e，+∞）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．执行如图的程序框图，若输出的S的值为-88，则判断框中的条件可能为（　　）
    A．n＞6？B．n≥7？C．n＞8？D．n＞9？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．函数f（x）=27x-x3在区间[-4，2]上的最小值是-54．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知函数f（x）=（x-1）e-x．
    （I）求f（x）的单调区间；
    （II）若对?x∈[0，+∞），都有f（x）≤$\frac{1}{{c}^{2}}$，求实数c的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案