Question

12．△ABC中，若sin²B=sinA•sinC，则角B的取值范围为$（0，\frac{π}{3}]$．

Answer 1

分析 sin²B=sinA•sinC，由正弦定理可得：b²=ac，再利用余弦定理、基本不等式的性质即可得出．

解答 解：sin²B=sinA•sinC，由正弦定理可得：b²=ac，
由余弦定理可得：cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$≥$\frac{2ac-ac}{2ac}$=$\frac{1}{2}$，当且仅当a=c=b时取等号．
又B∈（0，π），∴B∈$（0，\frac{π}{3}]$．
故答案为：$（0，\frac{π}{3}]$．

点评 本题考查了正弦定理余弦定理、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．