Question

7．过点M（0，1）作直线，使它被两直线l₁：y=$\frac{x}{3}$+$\frac{10}{3}$，l₂：y=-2x+8所截得的线段恰好被点M平分，求此直线方程．

Answer 1

分析 设所求的方程与已知的直线l₁，l₂分别交于A、B两点，因为B在直线直线l₂上，可设B（t，8-2t），因为M为线段AB的中点，利用中点坐标公式即可表示出A点的坐标，把A的坐标代入直线l₁的解析式中，即可求出t的值，得到A与B两点的坐标，根据两点坐标写出所求直线的方程即可．

解答 解：设所求直线与已知直线l₁，l₂分别交于A、B两点．
∵点B在直线l₂：y=-2x+8上，
故可设B（t，8-2t）．又M（0，1）是AB的中点，
由中点坐标公式得A（-t，2t-6）．
∵A点在直线l₁：y=$\frac{x}{3}$+$\frac{10}{3}$上，
∴（-t）-3（2t-6）+10=0，解得t=4．
∴B（4，0），A（-4，2），
故所求直线方程为：x+4y-4=0．

点评 此题考查学生灵活运用中点坐标公式化简求值，会求两直线的交点坐标，是一道综合题．