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    15．若a＞0，b＞0，且a+2b-2=0，则ab的最大值为$\frac{1}{2}$．

    分析 由a＞0，b＞0，a+2b=2，故可直接利用基本不等式求ab的最大值．

    解答 解：∵a＞0，b＞0，a+2b=2，
    ∴2=a+2b≥2$\sqrt{a•2b}$，则ab≤$\frac{1}{2}$，
    当且仅当a=2b=1，即a=1，b=$\frac{1}{2}$时取等号．
    ∴ab的最大值为$\frac{1}{2}$．
    故答案为：$\frac{1}{2}$．

    点评 本题考查基本不等式，关键是注意基本不等式的使用条件：一正，二定，三相等，是基础题．

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    5．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-\frac{1}{2}{x^2}+3x-\frac{5}{12}$，请你根据这一发现，则函数$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-\frac{1}{2}{x^2}+3x-\frac{5}{12}$的对称中心为（　　）
    A．$（\frac{1}{2}，1）$B．$（-\frac{1}{2}，1）$C．$（\frac{1}{2}，-1）$D．$（-\frac{1}{2}，-1）$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．下列关系式正确的是（　　）
    A．$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BA}$=0B．$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$是一个向量C．$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{BC}$D．0•$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow 0$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．（1）用分析法证明不等式：$\sqrt{6}$+$\sqrt{5}$＞$\sqrt{7}$+2；
    （2）用综合法证明不等式：若a+b+c=1，则ab+bc+ac≤$\frac{1}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．设数列{bn}的前n项和为Sn，且bn=2-2Sn；数列{an}为等差数列，且a5=10，a7=14．
    （1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
    （2）若cn=$\frac{1}{4}$anbn，Tn为数列{cn}的前n项和．求Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．当x＞0时，求f（x）=$\frac{12}{x}$+3x的最小值为12．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x（x∈N*）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10（a-$\frac{3x}{500}}$）万元（a＞0），剩下的员工平均每人每年创造的利润为原来（1+$\frac{x}{500}}$）倍．
    （Ⅰ）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多可以调整出多少名员工从事第三产业；
    （Ⅱ）若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的最大取值是多少．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．若曲线y=sinx（0＜x＜π）在点（x0，sinx0）处的切线与直线y=$\frac{1}{2}$x+1平行，则x0的值为$\frac{π}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．设等差数列{an}的前n项的和为Sn，已知a1=1，$\frac{S_2}{2}+\frac{S_3}{3}+\frac{S_4}{4}$=12．
    （1）求{an}的通项公式an；
    （2）bn=$\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，bn的前n项和Tn，求证；Tn＜$\frac{1}{3}$．

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