练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2b－c)cos A－acos C＝0.

    (1)求角A的大小；

    (2)若a＝，S△ABC＝，试判断△ABC的形状，并说明理由．


    解：(1)法一：由(2b－c)cos A－acos C＝0及正弦定理，得

    (2sin B－sin C)cos A－sin Acos C＝0，

    ∴2sin Bcos A－sin(A＋C)＝0，

    sin B(2cos A－1)＝0.

    ∵0<B<π，∴sin B≠0，∴cos A＝.

    ∵0<A<π，∴A＝.

    法二：由(2b－c)cos A－acos C＝0，

    及余弦定理，得(2b－c)·＝0，整理，得b2＋c2－a2＝bc，

    ∴cos A＝＝，

    ∵0<A<π，∴A＝.

    (2)△ABC为等边三角形．

    ∵S△ABC＝bcsin A＝，

    即bcsin＝，

    ∴bc＝3，①

    ∵a2＝b2＋c2－2bccos A，a＝，A＝，

    ∴b2＋c2＝6，②

    由①②得b＝c＝，

    ∴△ABC为等边三角形．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：


    下列函数中没有零点的是(　　)

    A．f(x)＝log2x－3                   B．f(x)＝－4

    C．f(x)＝                      D．f(x)＝x2＋2x

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：


    如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，则下列说法错误的是(　　)

    A．＝＋

    B．＝－

    C．＝＋

    D．＝＋

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知函数f(x)＝3cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，且其图像经过点.

    (1)求函数f(x)的解析式；

    (2)若函数，且g(α)＝1，g(β)＝，求g(α－β)的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：


    在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则的值为________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：


    在不等边三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，其中a为最大边，如果sin2(B＋C)<sin2B＋sin2C，则角A的取值范围为(　　)

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：


    如图所示，已知树顶A离地面米，树上另一点B离地面米，某人在离地面米的C处看此树，则该人离此树________米时，看A，B的视角最大．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：


    在边长为1的正方形ABCD中，M为BC的中点，点E在线段AB上运动，则·的取值范围是(　　)

    A.                                                      B.

    C.                                                     D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：


    如图,矩形中,,,、分别为、边上的点,且,,将沿折起至位置(如图所示),连结、,其中.

    (Ⅰ) 求证:平面；      

    (Ⅱ) 在线段上是否存在点使得平面?若存在,求出点的位置；若不存在,请说明理由.

    (Ⅲ) 求点到平面的距离.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案