Question

【题目】“韩信点兵”问题在我国古代数学史上有不少有趣的名称，如“物不知数”“鬼谷算”“隔墙算”“大衍求一术”等，其中《孙子算经》中“物不知数”问题的解法直至1852年传由传教士传入至欧洲，后验证符合由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”. 原文如下：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”这是一个已知某数被3除余2，被5除余3，被7除余2，求此数的问题.现将1至2017这2017个数中满足条件的数按由小到大的顺序排成一列数，则中位数为__________.

Answer 1

【答案】968

【解析】

推导出满足条件的一个数为．，用 233 除以 3，5，7 三个数的最小公倍数 105，得到余数 23，由此求出将1至2017这2017个数中满足条件的数按由小到大的顺序排成一列数，由此能求出满足条件的数的中位数．

解：从3 和5 的公倍数中找出被7 除余1 的最小数15，

从3 和7 的公倍数中找出被 5 除余1 的最小数21，

最后从5 和7 的公倍数中找出除3 余1 的最小数70，

用15 乘以（2 为最终结果除以7 的余数），

用21 乘以（3 为最终结果除以5 的余数），

同 理，用70 乘以 （2为最终结果除以3 的余数），

然后把三个乘积相加，

即．

用 233 除以 3，5，7 三个数的最小公倍数 105，得到余数 23，

将1至2017这2017个数中满足条件的数按由小到大的顺序排成一列数，依次为：

23，128，233，338，443，548，653，758，863，968，1073，1178，1283，1388，1493，1598，1703，1808，1913，

中位数为：968．

故答案为：968．