Question

15．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，若a²-c²=2b，sinB=4cosA•sinC，则b=（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 由正弦定理化简已知等式可得：cosA=$\frac{b}{4c}$，由余弦定理整理可得：0=b²+2（c²-a²），结合a²-c²=2b，即可求得b的值．

解答 解：∵sinB=4cosA•sinC，
∴由正弦定理可得：b=4ccosA，可得：cosA=$\frac{b}{4c}$，
∴由余弦定理可得：cosA=$\frac{b}{4c}$=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$，整理可得：0=b²+2（c²-a²），
∵a²-c²=2b，
∴0=b²-4b=b（b-4），
∴b=4，或0（舍去）．
故选：D．

点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．