Question

20．已知x＞1，y＞1，且log₂x，$\frac{1}{4}$，log₂y成等比数列，则xy有（　　）

• A． 最小值$\sqrt{2}$
• B． 最小值2
• C． 最大值$\sqrt{2}$
• D． 最大值2

Answer 1

分析 根据等比数列的性质和基本不等式和对数的运算性质即可求出

解答 解：∵log₂x，$\frac{1}{4}$，log₂y成等比数列，
∴（$\frac{1}{4}$）²=log₂x•log₂y≤（$\frac{lo{g}_{2}x+lo{g}_{2}y}{2}$）²=$\frac{1}{4}$log₂²xy，当且仅当x=y时取等号
∴log₂xy≥$\frac{1}{2}$=log₂$\sqrt{2}$，
∴xy≥$\sqrt{2}$，
故最小值为$\sqrt{2}$，
故选：A．

点评 本题考查等比数列的性质和基本不等式，属于基础题