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    12．方程x2=xsinx+cosx的实数解个数是（　　）
    A．3B．0C．2D．1

    分析 令f（x）=x2-xsinx-cosx，判断f（x）的单调性，计算极值，从而得出f（x）的零点个数．

    解答 解：令f（x）=x2-xsinx-cosx，
    则f′（x）=2x-sinx-xcosx+sinx=x（2-cosx），
    ∵2-cosx＞0，
    ∴当x＜0时，f′（x）＜0，当x＞0时，f′（x）＞0，
    ∴f（x）在（-∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，
    ∴当x=0时，f（x）取得最小值-1，
    又x→-∞时，f（x）→+∞，x→+∞时，f（x）→+∞，
    ∴f（x）有2个零点，即发出x2=xsinx+cosx有2解．
    故选C．

    点评 本题考查了方程根与函数图象的关系，属于中档题．

    练习册系列答案
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    2．如右图抛物线顶点在原点，圆（x-2）2+y2=22的圆心恰是抛物线的焦点，
    （Ⅰ）求抛物线的方程；
    （Ⅱ）一直线的斜率等于2，且过抛物线焦点，它依次截抛物线和圆于A、B、C、D四点，求|AB|+|CD|的值．

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    3．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，点P是抛物线C上一点，过P作PM⊥l，垂足为M，记$N（{\frac{7p}{2}，0}），PF$与MN交于点T，若|NF|=2|PF|，且△PNT的面积为$3\sqrt{2}$，则p=（　　）
    A．$\sqrt{3}$B．2C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{6}$

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    20．已知x＞1，y＞1，且log2x，$\frac{1}{4}$，log2y成等比数列，则xy有（　　）
    A．最小值$\sqrt{2}$B．最小值2C．最大值$\sqrt{2}$D．最大值2

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，直线l：y=kx+a（a＞0）与抛物线C交于A，B两点．
    （Ⅰ）若直线l过焦点F，且与圆x2+（y-1）2=1交于D，E（其中A，D在y轴同侧），求证：|AD|•|BE|是定值；
    （Ⅱ）设抛物线C在A和B点的切线交于点P，试问：y轴上是否存在点Q，使得APBQ为菱形？若存在，请说明理由并求此时直线l的斜率和点Q的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．设函数f（x）=lnx-x2+x．
    （I）求f（x）的单调区间；
    （II）求f（x）在区间[$\frac{1}{2}$，e]上的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．命题“若a-b=0，则（a-b）（a+b）=0”的逆否命题为（a-b）（a+b）≠0则a-b≠0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．已知a∈{-2，0，1，3，4}，b∈{1，2}，则函数f（x）=（a2-2）x+b为增函数的概率是$\frac{3}{5}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．已知cos（θ+$\frac{π}{4}$）•cos（θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$，θ∈（$\frac{3π}{4}$，π），则sinθ+cosθ的值为（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$B．$-\frac{{\sqrt{6}}}{2}$C．$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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