Question

已知函数f（x）=a^x，g（x）=x+a，若函数f（x）-g（x）有两个零点，则a的取值范围是（　　）

• A、（1，+∞）
• B、（0，1）
• C、（0，+∞）
• D、∅

Answer 1

考点：函数的零点与方程根的关系,函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：将函数零点问题转化为函数f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）与函数g（x）=x+a的图象有两个交点，分别讨论0＜a＜1和a＞1时，函数的图象的交点问题可得答案．

解答： 解：∵函数f（x）=a^x，g（x）=x+a，
∴函数f（x）-g（x）有两个零点，
等价为a^x-x-a=0（a＞0且a≠1）有两个不同的根，
等价于：函数y=a^x（a＞0，且a≠1）与函数y=x+a的图象有两个交点，
由图象可知当0＜a＜1时两函数只有一个交点，不符合条件．
当a＞1时，
∵函数y=a^x（a＞1）的图象过点（0，1），
而直线y=x+a所过的点（0，a），此点一定在点（0，1）的上方，
所以一定有两个交点，
∴实数a的取值范围是a＞1．
故选：A

点评：本题主要考查函数零点的应用，根据函数和方程之间的关系转化为两个函数的图象的交点个数问题是解决本题的关键．