精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
设函数
(1)求f(x)的单调区间和极值;
(2)关于的方程f(x)=a在区间上有三个根,求a的取值范围.
(1) f(x)的单调增区间为,;单调减区间为;当时f(x)有极大值,当x=2时, f(x)有极小值-8.
(2)

试题分析:(1)首先求出函数的导数,然后根据导数与单调区间的关系确定函数的单调区间,根据函数单调性即可求得函数极值;
(2)关于的方程f(x)=a在区间上有三个根,即函数y=a与y=f(x)的图象在区间上有三个交点,只需要函数y=" f(x)" 和函数y="a" 的图像有两个交点.根据函数单调性变化情况,可求得实数a的值.
(1) ,由        (2分)
x

 

2

f’(x)
+
0
-
0
+
f(x)

极大值 

极小值 

由上表得, f(x)的单调增区间为,;单调减区间为;
时f(x)有极大值,当x=2时, f(x)有极小值-8.                      (6分)
(2)由题知,只需要函数y=" f(x)" 和函数y="a" 的图像有两个交点.                (7分)
 ,所以                 
由(1)知f(x)在,当上单调递减, 上单调递增,在在上单调递减. (10分)
∴当 时, y=" f(x)" 和y="a" 的图像有两个交点.即方程f(x)=a在区间上有三个根.                    (12分)
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

为实数,
(1)求导数
(2)若,求在[-2,2] 上的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设函数,已知曲线在点处的切线方程是
(1)求的值;并求出函数的单调区间;
(2)求函数在区间上的最值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数f(x)=alnx+bx,且f(1)= -1,f′(1)=0,
(1)求f(x);
(2)求f(x)的最大值;
(3)x>0,y>0,证明:lnx+lny≤.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数
(1)求函数上的最大值与最小值;
(2)若时,函数的图像恒在直线上方,求实数的取值范围;
(3)证明:当时,

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

物体的运动方程是S=10t-t2(S的单位:m;t的单位:s),则物体在t=2s的速度是(  )
A.2m/sB.4m/sC.6m/sD.8m/s

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

一物体的运动方程为,其中s的单位是米,t的单位是秒,那么物体在4秒末的瞬时速度是(   )
A.8米/秒B.7米/秒C.6米/秒D.5米/秒

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数的导函数为偶函数,且曲线在点处的切线的斜率为.
(1)确定的值;
(2)若,判断的单调性;
(3)若有极值,求的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)+xf′(x)>0(其中f′(x)是f(x)的导函数),设a=(4)f(4),b=f(),c=(lg)f(lg),则a,b,c由大到小的关系是________.

查看答案和解析>>

同步练习册答案