Question

已知由直线x=0，x=a（a＞0），y=0和曲线y=e^x围成的曲边梯形的面积为1，则a=

 

．

Answer 1

考点：定积分在求面积中的应用

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：利用定积分表示面积，即可求出a的值．

解答： 解：由题意，由直线x=0，x=a（a＞0），y=0和曲线y=e^x围成的曲边梯形的面积为：
∫₀^ae^xdx=e^x

|

a 0

=e^a-1=1，
∴a=ln2．
故答案为：ln2．

点评：本题考查定积分在求面积中的应用，解答本题关键是根据题设中的条件建立起面积的积分表达式，再根据相关的公式求出积分的值，用定积分求面积是其重要运用，掌握住一些常用函数的导数的求法是解题的知识保证．