Question

若等差数列{a_n}的前n项和为S_n，则S_2n-1=（2n-1）a_n．由类比推理可得：在等比数列{b_n}中，若其前n项的积为P_n，则P_2n-1=

 

．

Answer 1

考点：类比推理

专题：探究型,推理和证明

分析：等差数列{a_n}中，S_2n-1=

(2n-1)(a1+a2n-1)

2

=（2n-1）a_n．由类比推理，结合等比数列的通项，可得结论．

解答： 解：等差数列{a_n}中，S_2n-1=

(2n-1)(a1+a2n-1)

2

=（2n-1）a_n．
由类比推理可得：在等比数列{b_n}中，设公比为q，则P_2n-1=b₁…b_2n-1=（b₁^2n-1）q^1+2+…+2n-2=b_n^2n-1，
故答案为：b_n^2n-1

点评：类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．