Question

5．现从某1000件中药材中随机抽取10件，以这10件中药材的重量（单位：克）作为样本，样本数据的茎叶图如图，
（1）求样本数据的中位数、平均数，并估计这1000件中药材的总重量；
（2）记重量在15克以上的中药材为优等品，在该样本的优等品中，随机抽取2件，求这2件中药材的重量之差不超过2克的概率．

Answer 1

分析 （1）根据茎叶图数据直接求样本数据的中位数、平均数即可；
（2）列举从10件中药材的优等品中随机抽取2件的所有基本事件，找出2件优等品的重量之差不超过2克所包含的事件，利用古典概型概率公式计算即可

解答 解：（1）样本数据的中位数是$\frac{12+17}{2}$=14.5，
样本数据的平均数是$\frac{1}{10}$（8+9+10+12+12+17+18+20+21+23）=15；
根据样本数据估计总体的思想可得，这1000件中药材重量的平均数是15克，
因此，估计这1000件中药材的总重量约为1000×15=15000克．
（2）这10件中药材的优等品的重量有17克、18克、20克、21克、23克．
从10件中药材的优等品中随机抽取2件，所有基本事件有：
（17，18），（17，20），（17，21），（17，23），（18，20），（18，21），
（18，23），（20，21），（20，23），（21，23）共10个．
记“2件优等品的重量之差不超过2克”为事件A，
则事件A的基本事件有：（17，18），（18，20），），（20，21），（21，23）共4个．
∴P（A）=$\frac{4}{10}$=$\frac{2}{5}$．
∴这2件中药材的重量之差不超过2克的概率$\frac{2}{5}$．

点评 本题考查茎叶图、平均数、中位数、古典概型等知识，以及数据处理能力，样本估计总体的数学思想．属于中档题