Question

4．若关于x的方程2sin（2x+$\frac{π}{6}$）=m在[0，$\frac{π}{2}$]上有两个不等实根，则m的取值范围是（　　）

• A． （1，$\sqrt{3}$）
• B． [0，2]
• C． [1，2）
• D． [1，$\sqrt{3}$]

Answer 1

分析 把方程2sin（2x+$\frac{π}{6}$）=m化为sin（2x+$\frac{π}{6}$）=$\frac{m}{2}$，画出函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）在x∈[0，$\frac{π}{2}$]上的图象，结合图象求出方程有两个不等实根时m的取值范围．

解答 解：方程2sin（2x+$\frac{π}{6}$）=m可化为
sin（2x+$\frac{π}{6}$）=$\frac{m}{2}$，
当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，2x+$\frac{π}{6}$∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{6}$]，
画出函数y=f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）在x∈[0，$\frac{π}{2}$]上的图象如图所示；

根据方程2sin（2x+$\frac{π}{6}$）=m在[0，$\frac{π}{2}$]上有两个不等实根，
得$\frac{1}{2}$≤$\frac{m}{2}$＜1
1≤m＜2
∴m的取值范围是[1，2）．
故选：C．

点评 本题主要考查方程根的存在性以及个数判断以及正弦函数的图象应用问题，体现了转化、数形结合的数学思想．