Question

13．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+2≥0}&{\;}\\{2x+y-6≤0}&{\;}\\{0≤y≤3}&{\;}\end{array}\right.$，且z=mx-y（m＜2）的最小值为-$\frac{5}{2}$，则m=-1．

Answer 1

分析 画出约束条件的可行域，利用目标函数的最值，判断目标函数的最优解，求解即可．

解答 解：实数x，y满足约束条件的可行域如图所示，
z=mx-y（m＜2）的最小值为-$\frac{5}{2}$，
可知目标函数的最优解过点A，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=3}\\{2x-y+2=0}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{1}{2}$，3），
∴-$\frac{5}{2}$=$\frac{1}{2}$a-3，
解得m=1，
故答案为：-1

点评 本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．