Question

18．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}，0≤x＜1}\\{lnx+e，1≤x≤e}\end{array}\right.$在区间[0，e]上随机取一个实数x，则f（x）的值不小于常数e的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{e}$
• B． 1-$\frac{1}{e}$
• C． $\frac{e}{1+e}$
• D． $\frac{1}{1+e}$

Answer 1

分析 1≤x≤e，e≤f（x）≤1+e，以长度为测度，即可求出概率．

解答 解：由题意，0≤x＜1，f（x）＜e，1≤x≤e，e≤f（x）≤1+e，
∵f（x）的值不小于常数e，
∴1≤x≤e，
∴所求概率为$\frac{e-1}{e}$=1-$\frac{1}{e}$，
故选B．

点评 本题考查概率的计算，考查分段函数，确定以长度为测度是关键．