Question

18．如图所示的数阵中，用A（m，n）表示第m行的第n个数，则依此规律A（8，2）为（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{5}{6}$
• C． $\frac{7}{12}$
• D． $\frac{11}{18}$

Answer 1

分析 由已知中的数阵，可得第n行的第一个数和最后一个数均为：$\frac{2}{（n+1）（n+2）}$，其它数字等于上一行该数字“肩膀“上两个数字的和，结合裂项相消法，可得答案．

解答 解：由已知中：

归纳可得第n行的第一个数和最后一个数均为：$\frac{2}{（n+1）（n+2）}$，其它数字等于上一行该数字“肩膀“上两个数字的和，
故A（8，2）=A（7，1）+A（7，2）=A（7，1）+A（6，1）+A（6，2）=A（7，1）+A（6，1）+A（5，1）+A（5，2）=A（7，1）+A（6，1）+A（5，1）+A（4，1）+A（4，2）=A（7，1）+A（6，1）+A（5，1）+A（4，1）+A（3，1）+A（3，2）=A（7，1）+A（6，1）+A（5，1）+A（4，1）+A（3，1）+A（2，1）+A（2，2）=$\frac{2}{8×9}$+$\frac{2}{7×8}$+$\frac{2}{6×7}$+$\frac{2}{5×6}$+$\frac{2}{4×5}$+$\frac{2}{3×4}$+$\frac{2}{3×4}$=2（$\frac{1}{3}-\frac{1}{9}$）+$\frac{1}{6}$=$\frac{33}{54}$=$\frac{11}{18}$，
故选：D．

点评 本题考查数列的递推关系式，以及归纳推理的应用，归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．