已知函数f上的函数.f(2)=0.且当0＜x1＜x2时有$\frac{{f}}{{{x 1}-{x 2}}}$＞0.则不等式f．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

12．已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，f（2）=0，且当0＜x₁＜x₂时有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＞0，则不等式f（x）＜0的解集是（0，2）．

分析确定f（x）在（0，+∞）上单调递增，f（2）=0，f（x）＜0，可得f（x）＜f（2），即可得出结论．

解答解：∵当0＜x₁＜x₂时有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＞0，
∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，
又f（2）=0，f（x）＜0，
∴f（x）＜f（2），
∵f（x）在（0，+∞）上单调递增，
∴不等式f（x）＜0的解集是（0，2）．
故答案为：（0，2）．

点评本题考查函数的单调性，利用函数的单调性求解不等式问题，考查学生的计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

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