Question

20．函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-2x²+3x-1的极小值为-1．

Answer 1

分析 求导，令f′（x）=0，解得：x=1，x=3，根据函数的单调性即可求得当x=3，函数取极小值，极小值为f（3）=-1．

解答 解：f（x）=$\frac{1}{3}$x³-2x²+3x-1，
f′（x）=3x²-4x+3，
令f′（x）=0，即x²-4x+3=0，
解得：x=1，x=3，
f′（x）＞0，解得：x＞3，x＜1，
∴f（x）的单调递增区间为（-∞，1），（3，+∞），
f′（x）＜0，解得：1＜x＜3，
∴f（x）的单调递减区间为（1，3），
∴当x=3，函数取极小值，极小值为f（3）=$\frac{1}{3}$×27-2×9+3×3-1=-1，
故答案为：-1．

点评 本题考查利用导数求函数的单调性及极值，考查导数的运算及不等式的解法，考查计算能力，属于中档题．