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    已知数列的各项均是正数，其前项和为，满足.
    （I）求数列的通项公式；
    （II）设数列的前项和为，求证：.

    （Ⅰ）. （Ⅱ）详见解析.

    解析试题分析：（Ⅰ）首先令求出首项，.
    由两式相减，得即.所以，
    数列是首项为2，公比为的等比数列.由等比数列的通项公式便可得数列的通项公式.
    （Ⅱ）证明有关数列前项和的不等式，一般有以下两种思路：一种是先求和后放缩，一种是先放缩后求和.在本题中，由（Ⅰ）可得：，.这显然用裂项法求和，然后用放缩法即可证明.
    试题解析：（Ⅰ）由题设知，         2分
    由两式相减，得.
    所以.           4分
    可见，数列是首项为2，公比为的等比数列。
    所以                    6分
    （Ⅱ），          8分
    .             10分


    =.                12分
    考点：1、等比数列；2、裂项法；3、不等式的证明.

    练习册系列答案
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    设正整数数列满足：，且对于任何，有．
    （1）求，；
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列的前项和满足
    （Ⅰ）证明为等比数列，并求的通项公式；
    （Ⅱ）设；求数列的前项和.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列中，，设．
    （Ⅰ）试写出数列的前三项；
    （Ⅱ）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
    （Ⅲ）设的前项和为，
    求证：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列是等比数列，首项.
    (l)求数列的通项公式；
    (2)设数列，证明数列是等差数列并求前n项和.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知等比数列{an}的前n项和Sn＝2n－a，n∈N*．设公差不为零的等差数列{bn}满足：b1＝a1＋2，且b2＋5，b4＋5，b8＋5成等比数列．
    （Ⅰ）求a的值及数列{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）设数列{logan}的前n项和为Tn．求使Tn＞bn的最小正整数n．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列的前项和为，常数，且对一切正整数都成立。
    （Ⅰ）求数列的通项公式；
    （Ⅱ）设，，当为何值时，数列的前项和最大？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知等比数列 的所有项均为正数，首项且成等差数列.
    （1）求数列的通项公式；
    （2）数列的前项和为若求实数的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设等差数列的前项和为，且,.
    (1)求数列的通项公式；
    (2)设数列满足 ，求的通项公式；
    （3）求数列前 项和.

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