Question

5．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinAsinC=$\frac{1}{4}$，b=$\sqrt{6}$，B=120°，则△ABC的面积等于（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． 1
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由已知及正弦定理可得sinA=$\frac{a}{2\sqrt{2}}$，sinC=$\frac{c}{2\sqrt{2}}$，结合sinAsinC=$\frac{1}{4}$，可得ac的值，利用三角形面积公式即可求值得解．

解答 解：∵b=$\sqrt{6}$，B=120°，
∴由正弦定理可得：$\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}=\frac{\sqrt{6}}{sin120°}$=2$\sqrt{2}$，可得：sinA=$\frac{a}{2\sqrt{2}}$，sinC=$\frac{c}{2\sqrt{2}}$，
∵sinAsinC=$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{a}{2\sqrt{2}}$×$\frac{c}{2\sqrt{2}}$=$\frac{1}{4}$，解得：ac=2，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}×2×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故选：B．

点评 本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基本知识的考查．