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    7．某班为了调查同学们周末的运动时间，随机对该班级50名同学进行了不记名的问卷调查，得到了如下表所示的统计结果：
    运动时间不超过2小时运动时间超过2小时合计
    男生102030
    女生13720
    合计232750
    （1）根据统计结果，能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为该班同学周末的运动时间与性别有关？
    （2）用分层抽样的方法，从男生中抽取6名同学，再从这6名同学中随机抽取2名同学，求这两名同学中恰有一位同学运动时间超过2小时的概率．
    附：K2=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
    P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
    k00.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83

    分析 （1）计算K2，与临界值比较，即可得出结论；
    （2）确定抽取两名同学共有C62=15个基本事件，恰好有一位同学的运动时间超过2小时的，共有C21C41=8个基本事件，即可求这两名同学中恰有一位同学运动时间超过2小时的概率．

    解答 解：（1）K2=$\frac{50（10×7-13×20）^{2}}{30×20×23×27}$≈4.844＞3.841，
    所以能在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为该班同学周末的运动时间与性别有关．…（6分）
    （2）由题意，随机抽取的6名同学中，有2名同学运动时间不超过2小时，有4名同学运动时间超过2小时，任意抽取两名同学共有C62=15个基本事件，
    恰好有一位同学的运动时间超过2小时的，共有C21C41=8个基本事件，
    所以所求概率P=$\frac{8}{15}$…（12分）

    点评 本题是一个统计综合题，包含独立性检验和概率，本题通过创设情境激发学生学习数学的情感，帮助培养其严谨治学的态度．

    练习册系列答案
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    15．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．
    （1）分别写出两种产品的收益和投资的函数关系；
    （2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大的收益，其最大收益为多少万元？

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    12．若对任意的x≥2，都有（x+a）|x+a|+（ax）|x|≤0，则a的最大值为-1．

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    19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（2，2）．
    （1）求（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）；
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    16．空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．
    当空气污染指数（单位：μg/m3）为0～50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；
    当空气污染指数为50～100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；
    当空气污染指数为100～150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；
    当空气污染指数为150～200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；
    当空气污染指数为200～300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；
    当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．
    2015年12月某日某省x个监测点数据统计如下：
    空气污染指数（单位：μg/m3）[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]
    监测点个数1540y10
    （1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；
    （2）若A市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，2个监测点为良，从中任意选取2个监测点，事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少？

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    17．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+2y-6≤0}\\{2x+y-3≥0}\end{array}\right.$，则3x+y的最大值是8．

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