若函数f(x)=logax在区间[2.8]上的最大值与最小值之差为2.求a的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

2．若函数f（x）=log_ax（0＜a＜1）在区间[2，8]上的最大值与最小值之差为2，求a的值．

分析根据f（x）的单调性求出f（x）的最值，列出方程解出a．

解答解：因为0＜a＜1，
所以函数f（x）=log_ax在区间[2，8]上是减函数，
当x=2时有最大值f（2）=log_a2，当x=8时有最小值f（8）=log_a8．
∴log_a2-log_a8=2．
即${log_a}\frac{1}{4}=2$，解得$a=\frac{1}{2}$．

点评本题考查了对数函数的单调性与最值，属于基础题．

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19．设$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是两个不共线向量，若向量$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，与$\overrightarrow{a}$=$2\overrightarrow{{e}_{1}}$-λ$\overrightarrow{{e}_{2}}$共线，则实数λ=-2．

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20．已知函数f（x）=（m-2）x²+（m-1）x+m³+3m+2为偶函数，则m=（　　）

A．

-1

B．

-2

C．

D．

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10．若a＞b，c＞d，则下列不等式成立的是（　　）

A．

$\frac{a}{c}＞\frac{b}{d}$

B．

ac＞bd

C．

a²+c²＞b²+d²

D．

a+c＞b+d

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17．已知函数g（x）=a-x²（$\frac{1}{e}$≤x≤e）（其中e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的最大值与最小值之和为（　　）

A．

B．

$\frac{1}{{e}^{2}}$+3

C．

e²-1

D．

e²+$\frac{1}{{e}^{2}}$

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7．某班为了调查同学们周末的运动时间，随机对该班级50名同学进行了不记名的问卷调查，得到了如下表所示的统计结果：

	运动时间不超过2小时	运动时间超过2小时	合计
男生	10	20	30
女生	13	7	20
合计	23	27	50

（1）根据统计结果，能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为该班同学周末的运动时间与性别有关？
（2）用分层抽样的方法，从男生中抽取6名同学，再从这6名同学中随机抽取2名同学，求这两名同学中恰有一位同学运动时间超过2小时的概率．
附：K²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

P（K²≥k₀）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.84	5.024	6.635	7.879	10.83

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14．已知函数f（x）的定义域为0，1]，且f（x）的图象连续不间断．若函数f（x）满足：对于给定的m （m∈R且0＜m＜1），存在x₀∈[0，1-m]，使得f（x₀）=f（x₀+m），则称f（x）具有性质P（m）．
（1）已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-4x+1，0≤x≤\frac{1}{4}}\\{4x-1，\frac{1}{4}＜x＜\frac{3}{4}}\\{-4x+5，\frac{3}{4}≤x≤1}\end{array}\right.$，若f（x）具有性质P（m），求m最大值；
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A．

$\frac{1}{11}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{2}{3}$

D．

$\frac{10}{11}$

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