Question

11．红、黄两支队员实力相当的乒乓球队进行擂台赛，已知每支队均有六名队员，规则如下：每支队给队员编号1，2，3，4，5，6，第一场双方1号比赛，负者被淘汰．然后负方队的2号与胜方队的1号再比赛，负者又被淘汰，一直这样进行下去，直到一方队员全被淘汰时，另一方获胜，则红队有3名队员波淘汰且最后战胜黄队的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{11}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{10}{11}$

Answer 1

分析 设想有12个位置，双方队员按照淘汰的顺序坐，有${C}_{12}^{6}$种比赛结果，由红队有3名队员波淘汰且最后战胜黄队，知第11个位置和第12个位置是红队队员，第10个位置是黄队队员，由此能求出红队有3名队员波淘汰且最后战胜黄队的概率．

解答 解：设想有12个位置，双方队员按照淘汰的顺序坐，
有${C}_{12}^{6}$种坐法，也就是有${C}_{12}^{6}$种比赛结果，
∵红队有3名队员波淘汰且最后战胜黄队，
∴第11个位置和第12个位置是红队队员，第10个位置是黄队队员，有${C}_{9}^{6}$种坐法，
∴红队有3名队员波淘汰且最后战胜黄队的概率是p=$\frac{{C}_{9}^{6}}{{C}_{12}^{6}}$=$\frac{1}{11}$．
故选：A．

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．