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    14．如果${（x+\frac{1}{x}）^{2n}}$展开式中，第四项与第六项的系数相等．则其展开式中的常数项的值是（　　）
    A．70B．80C．252D．126

    分析 利用二项展开式的通项公式求出第四项与第六项的系数，列方程求出n，令通项中的x指数为0，即可求出展开式的常数项．

    解答 解：二项式${（x+\frac{1}{x}）^{2n}}$展开式中，
    通项为Tr+1=C2nr•x2n-r•${（\frac{1}{x}）}^{r}$=${C}_{2n}^{r}$•x2n-2r；
    当r=3时，得第四项的系数为C2n3，
    当r=5时，得第六项的系数为C2n5；
    据题意知C2n3=C2n5，所以n=4；
    所以通项为Tr+1=C8rx8-2r，
    令8-2r=0，解得r=4，
    所以展开式的常数项为C84=70．
    故选：A．

    点评 本题考查了利用二项展开式的通项公式求二项展开式的特定项问题，是基础题目．

    练习册系列答案
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    4．数列{an}中，an+1=$\frac{{a}_{n}}{1+3{a}_{n}}$，a1=2，则a3=（　　）
    A．$\frac{2}{25}$B．$\frac{2}{19}$C．$\frac{2}{13}$D．$\frac{2}{7}$

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    5．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x2-mln$\sqrt{1+2x}$+mx-2m，m＜0．
    （1）当m=-1时，求函数y=f（x）-$\frac{x}{3}$的单调区间；
    （2）已知m≤-$\frac{e}{2}$（其中e是自然对数的底数），若存在实数x0∈（-$\frac{1}{2}$，$\frac{e-1}{2}$]，使f（x0）＞e+1成立，求m的范围；
    （3）证明：$\sum_{k=1}^n{\frac{8k-3}{{3{k^2}}}}$＞ln$\frac{（n+1）（n+2）}{2}$（n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．若函数f（x）=x3-3x-a在（1，2）内有零点，则实数a的取值范围是（-2，2）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知f（x）=2$\sqrt{3}$sinxcosx+2cos2x-2（x∈R）．
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）求函数f（x）的最大值，并指出此时x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：$\left\{{\begin{array}{l}{x=5cosφ}\\{y=3sinφ}\end{array}（φ为参数）}$，直线L：$\left\{{\begin{array}{l}{x=4-2t}\\{y=3-t}\end{array}（t为参数）}$
    （Ⅰ）化C，L的方程为普通方程；
    （Ⅱ）求过椭圆C的右焦点且与直线L平行的直线的普通方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知函数f（x）=$\frac{lnx}{x}$．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）已知a、b∈R，a＞b＞e，（其中e是自然对数的底数），求证：ba＞ab．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．已知定义在R上的奇函数f（x），若f（x）的导函数f'（x）满足f'（x）＜x2+1，则不等式f（x）＜$\frac{1}{3}$x3+x的解集为（0，+∞）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．国防专业越来越受年轻学子的青睐，为了解某市高三报考国防专业学生的身高（单位：cm）情况，现将该市某学校报考国防专业的学生的身高作为样本，获得的数据整理后得到如图所示的频率分布直方图，其中样本数据的分组区间为[165，170），[170，175），[175，180），[180，185），[185，190）．已知图中从左至右第一、三、五小组的频率之比为1：3：2，其中第三小组的频数为15．
    （1）求该校报考国防专业学生的总人数n；
    （2）若用这所学校报考国防专业的学生的身高的样本数据来估计该市的总体情况，现从该市报考国防专业的学生中任选4人，设ξ表示身高不低于175cm的学生人数，求ξ的分布列和数学期望．

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