Question

4．数列{a_n}中，a_n+1=$\frac{{a}_{n}}{1+3{a}_{n}}$，a₁=2，则a₃=（　　）

• A． $\frac{2}{25}$
• B． $\frac{2}{19}$
• C． $\frac{2}{13}$
• D． $\frac{2}{7}$

Answer 1

分析 直接利用数列的递推关系式，逐步求解即可．

解答 解：数列{a_n}中，a_n+1=$\frac{{a}_{n}}{1+3{a}_{n}}$，a₁=2，
可得a₂=$\frac{{a}_{1}}{1+3{a}_{1}}$=$\frac{2}{1+6}$=$\frac{2}{7}$，
a₃=$\frac{{a}_{2}}{1+3{a}_{2}}$=$\frac{\frac{2}{7}}{1+3×\frac{2}{7}}$=$\frac{2}{13}$．
故选：C．

点评 本题考查数列的递推关系式的应用，考查计算能力．