Question

19．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：$\left\{{\begin{array}{l}{x=5cosφ}\\{y=3sinφ}\end{array}（φ为参数）}$，直线L：$\left\{{\begin{array}{l}{x=4-2t}\\{y=3-t}\end{array}（t为参数）}$
（Ⅰ）化C，L的方程为普通方程；
（Ⅱ）求过椭圆C的右焦点且与直线L平行的直线的普通方程．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出参数，即可化C，L的方程为普通方程；
（Ⅱ）椭圆的右焦点为（4，0），设直线方程为x-2y+c=0，代入（4，0），可得c=-4，即可求过椭圆C的右焦点且与直线L平行的直线的普通方程．

解答 解：（Ⅰ） 椭圆C：$\left\{{\begin{array}{l}{x=5cosφ}\\{y=3sinφ}\end{array}（φ为参数）}$，消去参数可得椭圆C：$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$，
直线L：$\left\{{\begin{array}{l}{x=4-2t}\\{y=3-t}\end{array}（t为参数）}$，消去参数可得L：x-2y+2=0；
（Ⅱ） 椭圆的右焦点为（4，0），设直线方程为x-2y+c=0，
代入（4，0），可得c=-4，
∴过椭圆C的右焦点且与直线L平行的直线的普通方程为x-2y-4=0．

点评 本题考查椭圆、直线的参数方程、普通方程，考查椭圆的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．