Question

9．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}-2x，x≤0}\\{{x}^{2}-4x+3，x＞0}\end{array}\right.$，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}，x≤0}\\{|lnx|，x＞0}\end{array}\right.$，则函数h（x）=g（f（x））-1的零点个数为（　　）个．

• A． 7
• B． 8
• C． 9
• D． 10

Answer 1

分析 令h（x）=0得出g（f（x））=1，设g（t）=1的解，作出f（x）的函数图象，根据图象判断f（x）=t的解得个数．

解答 解：令h（x）=0得g（f（x））=1，
令g（x）=1得$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}=1}\\{x≤0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{|lnx|=1}\\{x＞0}\end{array}\right.$，
解得x=0或x=e或x=$\frac{1}{e}$．
∴f（x）=0或f（x）=e或f（x）=$\frac{1}{e}$．
作出f（x）的函数图象如图所示：

由图象可知f（x）=0有4个解，f（x）=e有两个解，f（x）=$\frac{1}{e}$有4个解，
∴h（x）共有10个零点．
故选：D．

点评 本题考查了复合函数的零点判断，二次函数的图象，属于中档题．