Question

15．如图△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，AB=3$\sqrt{2}$，AD=3，则BD的长为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 通过诱导公式易知cos∠BAD=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，利用余弦定理计算即得结论．

解答 解：∵AD⊥AC，∴∠DAC=90°，
∴sin∠BAC=sin（∠BAD+90°）=cos∠BAD=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
又∵AB=3$\sqrt{2}$，AD=3，
∴BD²=AB²+AD²-2AB•ADcos∠BAD
=18+9-$2×3\sqrt{2}×3×\frac{2\sqrt{2}}{3}$
=3，
∴BD=$\sqrt{3}$，
故选：C．

点评 本题考查求三角形中某条线段的长度，利用三角函数的诱导公式、余弦定理是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．