Question

5．5个人坐一排，甲、乙必须相邻且甲不坐正中间的坐法有36种．

Answer 1

分析 根据题意，首先用捆绑法计算5个人坐一排，甲、乙必须相邻的坐法数目，再计算甲乙相邻且甲坐在正中间的坐法数目；结合题意，用“甲、乙必须相邻”的坐法数目”减去“甲乙相邻且甲坐在正中间”的坐法数目，即可得答案．

解答 解：根据题意，分2步进行分析：
①、利用捆绑法将甲乙看成一个整体，考虑其顺序有A₂²种情况，
将这个整体与其余3人进行全排列，有A₄⁴种排法，
则甲、乙两人必须相邻的方法数为A₂²A₄⁴=48种，
②、如果甲乙相邻且甲在正中间，则乙有2个位置可选，
在剩余位置安排其余3人，有A₃³=6种方法，
则甲乙相邻且甲在正中间有2×6=12种安排方法，
则甲、乙必须相邻且甲不坐正中间的坐法有48-12=36种；
故答案为36．

点评 本题考查排列组合的应用，本题运用排除法，可以避免讨论，简化计算．