Question

18．数列{a_n}满足S_n=2a_n+n（n∈N^*），则通项公式a_n=1-2ⁿ．

Answer 1

分析 数列{a_n}满足S_n=2a_n+n（n∈N^*），当n=1时，a₁=2a₁+1，解得a₁；当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，化为：a_n-1=2（a_n-1-1），即可得出．

解答 解：∵数列{a_n}满足S_n=2a_n+n（n∈N^*），
∴当n=1时，a₁=2a₁+1，解得a₁=-1；
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2a_n+n-（2a_n-1+n-1），化为：a_n=2a_n-1-1，
变形为：a_n-1=2（a_n-1-1），
∴数列{a_n-1}是等比数列，首项为-2，公比为2．
∴a_n-1=-2ⁿ，
∴a_n=1-2ⁿ．
故答案为：1-2ⁿ．

点评 本题考查了递推关系的应用、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．