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    （本小题满分12分）如图，已知矩形所在平面与矩形所在平面垂直，，=1，，是线段的中点.
    （1）求证：平面；
    （2）求多面体的表面积；
    （3）求多面体的体积.
    （1）见解析； （2）. 
    （3） .            
    (1)连接交于点  ,连接 , 证明即可.
    (2)把各个面的面积求出来再求和即可.
    （3）解本题的关键过点在面内作垂直于点，则面，
    即的大小为四棱锥-的高，则
    证明：（1）连接交于点  ,连接 ,        …… 1分
    在矩形中， 为中点， , ……… 3 分
    ,    ，
     平面.                           ………… 4分
    （2）由题设和图形易知:
    CE⊥面ABCD，   …………… 5分
                   ………… 6分

    , …7分
    .      ……………8分
    （3）过点在面内作垂直于点，则面，
    即的大小为四棱锥-的高，==，       ………10分
    = .                ……………………12分
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    直三棱柱ABC－A1B1C1中，  AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°.E为BB1的中点，D点在AB上且DE=.

    （Ⅰ）求证：CD⊥平面A1ABB1；
    （Ⅱ）求三棱锥A1－CDE的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    ．已知三棱锥的所有棱长均为2，D是SA 的中点，E是BC 的中点，则绕直线SE 转一周所得到的旋转体的表面积为           ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    正三棱柱ABC－A1B1C1内接于半径为1的球内，则当该棱柱体积最大时，其高为_________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,已知圆锥体的侧面积为，底面半径和互相垂直，且，是母线的中点.

    （1）求圆锥体的体积；
    （2）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，
    PA⊥底面ABCD，E是PC的中点.已知AB=2，
    AD=2，PA=2.求：
    （1）三角形PCD的面积；（6分）
    （2）异面直线BC与AE所成的角的大小.（6分）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设四个点在同一球面上，且两两垂直，,那么这个球的表面积是（ ）   
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    二维空间中圆的一维测度（周长）l＝2πr，二维测度（面积）S＝πr2；三维空间中球的二维测度（表面积）S＝4πr2，三维测度（体积）V＝πr3；四维空间中“超球”的三维测度V＝8πr3，则猜想其四维测度　　▲　　.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    直角梯形的一个内角为45°，下底长为上底长的，这个梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体的全面积是（），求这个旋转体的体积。

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