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    定义：对于两个双曲线C1，C2，若C1的实轴是C2的虚轴，C1的虚轴是C2的实轴，则称C1，C2为共轭双曲线．现给出双曲线Γ1：y=x+
    1
    x
    和双曲线Γ2：y=x-
    1
    x
    ，其离心率分别为e1，e2．
    （1）写出Γ1，Γ2的渐近线方程（不用证明）；
    （2）试判断双曲线Γ1：y=x+
    1
    x
    和双曲线Γ2：y=x-
    1
    x
    是否为共轭双曲线？请加以证明．
    （3）求值：
    1
    e12
    +
    1
    e22
    ．
    考点：双曲线的简单性质
    专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：（1）根据题意，可得Γ1，Γ2的渐近线方程；
    （2）双曲线Γ1：y=x+
    1
    x
    和双曲线Γ2：y=x-
    1
    x
    是共轭双曲线，利用共轭双曲线的定义进行验证即可；
    （3）由（2）可求值：
    1
    e12
    +
    1
    e22
    ．
    解答： 解：（1）Γ1，Γ2的渐近线方程分别为y=x和x=0；
    （2）双曲线Γ1：y=x+
    1
    x
    和双曲线Γ2：y=x-
    1
    x
    是共轭双曲线，证明如下：
    双曲线Γ1：y=x+
    1
    x
    的实轴所在的直线是y=x和x=0的角平分线所在直线为y=tan67.5°=（
    		2
    +1）x，
    虚轴所在直线为y=tan157.5°x=（1-
    		2
    ）x，
    实轴和虚轴的交点到原点的距离的平方d2=a12=2+2
    		2
    ，
    ∵
    b1
    a1
    =tan22.5°=
    		2
    -1，∴b12=2
    		2
    -2，∴c12=4
    		2
    ．
    同理双曲线Γ2：y=x-
    1
    x
    的实轴、虚轴所在的直线y=（1-
    		2
    ）x，y=（
    		2
    +1）x，
    ∴双曲线Γ1：y=x+
    1
    x
    和双曲线Γ2：y=x-
    1
    x
    是共轭双曲线
    （3）由（2）知
    1
    e12
    =
    2+2
    		2
    4
    		2
    ，
    1
    e22
    =
    2
    		2
    -2
    4
    		2
    ，
    ∴
    1
    e12
    +
    1
    e22
    =2，．
    点评：本题考查双曲线的几何性质，考查新定义，考查离心率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    1
    2
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    π
    4
    ]）为函数f（x）与g（x）的图象的公共点，试求实数α的值；
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    π
    4
    ]的值域．

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    		9-x2
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    		2
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    ．

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    		3
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    ．
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    π
    2
    ＜x0＜
    π
    2
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    		3
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    BA
    •
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    		2
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    a
    =（
    		3
    ，-1），
    b
    =（
    1
    2
    ，
    		3
    2
    ）．
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    a
    与
    b
    的夹角为θ，解关于x的不等式：log3（2x-1）≤21-sinθ
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    x
    =a+（t-3）b，
    y
    =-ka+tb，且
    x
    ⊥
    y
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    n
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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），其右焦点为（1，0），并且经过点（
    		2
    2
    ，
    		3
    2
    ），直线l与C相交于M、N两点，l与x轴、y轴分别相交于P、Q两点．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
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    x2
    a2
    -
    y2
    b2
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