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    已知函数f（x）=ax3+x2+（3a+1）x （x∈R），f（x）在x=2处取得极值
    （1）求f（x）的表达式；
    （2）讨论f（x）的单调性，并求f（x）在区间[-1，3]上的最大值和最小值．

    解：（1）由题意得f′（x）=3ax2+2x+3a+1
    ∵f（x）在x=2处取得极值
    ∴f/（2）=0，∴
    ∴
    （2）由（1）知，f'（x）=-x2+2x，令f'（x）=0
    解得 x1=0，x2=2
    从而f（x）在区间（-∞，0），（2，+∞）上是减函数，在区间（0，2）上是增函数，
    计算可知：极值f（0）=0，f（2）=，区间端点值为
    则f（x）在区间[-1，3]上的最大值为和最小值0．
    分析：（1）先求导函数，再根据f（x）在x=2处取得极值，从而进而确定函数的表达式；
    （2）由（1）知，f'（x）=-x2+2x，由f'（x）≥0求得增区间，由f'（x）≤0求得减区间；求最值时从极值和端点值中取．
    点评：本题以函数为载体，考查的极值，考查用导数研究函数的单调性和求函数的最值．
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    1
    2
     ， 2])
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    1
    4
    )    时，求f（x）的最大值；
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