Question

10．函数f（x）=ax+b，若不等式1＜f（x）＜4的解集为（2，3），则f（1）的值为-2或-7．

Answer 1

分析 根据一元一次不等式的解集和方程之间的关系进行求解即可．

解答 解：∵不等式1＜f（x）＜4，
∴1＜ax+b＜4，
即1-b＜ax＜4-b，
若a=0，则不等式不成立，
若a＞0，则不等式等价为$\frac{1-b}{a}$＜x＜$\frac{4-b}{a}$，
∵不等式的解集为（2，3），
∴$\frac{1-b}{a}$=2且$\frac{4-b}{a}$=3，
解得a=3，b=-5，此时f（x）=3x-5，f（1）=3-5=-2，
若a＜0，则不等式等价为$\frac{1-b}{a}$＞x＞$\frac{4-b}{a}$，
∵不等式的解集为（2，3），
∴$\frac{1-b}{a}$=3且$\frac{4-b}{a}$=2，
解得a=-3，b=10，此时f（x）=-3x+10，f（1）=-3+10=-7，
综上f（1）=-2或-7，
故答案为：-2或-7

点评 本题主要考查一元一次不等式的求解，根据不等式和方程之间的关系是解决本题的关键．