Question

已知A（4，1，3），B（2，-5，1），C为线段AB上的一点，满足

AC

=

1

3

AB

，则点C的点坐标为

 

．

Answer 1

分析：设出C点的坐标，根据A，B，C三个点的坐标，写出两个向量的坐标，根据两个向量之间的关系，得到关于x，y，z的关系式，在每一个关系式中解出变量的结果，得到要求的点的坐标．

解答：解：设C的坐标是（x，y，z）
∵A（4，1，3），B（2，-5，1），
∴

AB

=（-2，-6，-2）

AC

=（x-4，y-1，z-3）
∵

AC

=

1

3

AB

，
∴（x-4，y-1，z-3）=

1

3

（-2，-6，-2），
∴x-4=-

2

3

，y-1=-2，z-3=-

2

3

，
∴x=

10

3

，y=-1，z=

7

3

，
故答案为：（

10

3

，-1，

7

，3

）

点评：本题是一个向量之间关系的题目，要使的向量相等，只要向量的横标和纵标分别相等；要使的向量平行，只要满足平行的充要条件，列出关于x的一元二次方程，解方程即可．