Question

求证：如果两两平行的三条直线都与另一条直线相交，那么这四条直线共面．

Answer 1

考点：平面的基本性质及推论

专题：空间位置关系与距离

分析：先运用确定平面的条件，确定一个平面，再证明其他的直线也在这个平面中．

解答： 已知：a∥b∥c，l∩a=A，L∩b=B，L∩c=C．
求证：直线a、b、c和l共面．
证明：如图．a∥b，
a∥b，由推论3可知，直线a与b确定一个平面，设为α．
∵l∩a=A，L∩b=B，
∴A∈a，B∈b．则A∈α，B∈α．
而A∈l，B∈l
∴由公理1可知：l?α．
∵b∥c，由推论3可知，直线b与c确定一个平面，设为β．
同理可知：l?β．
∵平面α和平面β都包含直线b与l，且l∩b=B，
∴由推论2可知经过两条相交直线，有且只有一个平面．
∴平面α与平面β重合．
∴直线a、b、c及l共面．

点评：本题考查了运用平面基本的公理，证明共面问题，注意思维逻辑的严密性．