Question

α，β是两个平面，l是直线，给出以下四个命题：
①若l⊥α，α⊥β，则l∥β，
②若l∥α，α∥β，则l∥β，
③l⊥α，α∥β，则l⊥β，
④l∥α，α⊥β，则l⊥β，
其中真命题有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：空间中直线与平面之间的位置关系

专题：证明题,空间位置关系与距离

分析：本题考查的知识点是直线与平面之间的位置关系，逐一分析四个答案中的结论，发现A，B，D中由条件均可能得到l∥β，即A，B，D三个答案均错误，只有C满足平面平行的性质，分析后不难得出答案．

解答： 解：若l⊥α，α⊥β，则l?β或l∥β，故①错误；
若l∥α，α∥β，则l?β或l∥β，故②错误；
若l⊥α，α∥β，由平面平行的性质，我们可得l⊥β，故③正确；
若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l∥β，故④错误；
故选A．

点评：判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b⇒a∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a?α⇒a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a?α，a?，a∥α⇒?a∥β）．线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．