Question

某商品在近30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系是p=

t+20，0＜t＜25，t∈T 80，25≤t≤30，t∈N

，该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Q=-t+40（0＜t≤30，t∈N），
（Ⅰ）写出该种商品的日销售额S（元）与时间t（天）的函数关系；
（Ⅱ）求日销售额S的最大值．

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：函数的性质及应用

分析：（Ⅰ）直接利用该种商品的日销售额S（元）与时间t（天）的乘积列出函数关系即可；
（Ⅱ）利用分段函数通过二次函数的最值的求法，即可求日销售额S的最大值．

解答： 解：（Ⅰ）依题意得，则S=P•Q
∴S=

-t2+20t+800，0＜t＜25，t∈N -80t+3200，25≤t≤30，t∈N

（Ⅱ）S=

-(t-10)2+900，0＜t＜25，t∈N -80t+3200，25≤t≤30，t∈N

当0＜t＜25，t∈N，t=10时，S_max=900（元）；
当25≤t≤30，t∈N，t=25时S_max=1200（元）．
由1200＞900，知第25天时，日销售额最大S_max=1200（元），

点评：本题考查分段函数的应用，函数的最值的求法，考查计算能力．