已知Ai(i=1.2.3.-.n.n≥3.n∈N*)是△AOB所在的平面内的n个相异点.且OAi•OB=OA•OB．给出下列命题:①|OA1|=|OA2|=-=|OAn|=OA,②|OAi|的最小值不可能是|OB|,③点A.A1.A2.-.An在一条直线上,④向量OA及OAi在向量OB的方向上的投影必相等．其中正确命题的序号是．(请填上所有正确命题的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知A_i（i=1，2，3，…，n，n≥3，n∈N^*）是△AOB所在的平面内的n个相异点，且

OAi

•

．给出下列命题：
①|

OA1

|=|

OA2

|=…=|

OAn

；
②|

OAi

|的最小值不可能是|

|；
③点A，A₁，A₂，…，A_n在一条直线上；
④向量

及

OAi

在向量

的方向上的投影必相等．
其中正确命题的序号是

．（请填上所有正确命题的序号）

考点：命题的真假判断与应用

专题：平面向量及应用,简易逻辑

分析：由条件利用两个向量的数量积的定义，可得

和

OAi

在

上的投影相等，从而得出结论．

解答： 解：如图，

由

OAi

•

，可得
|

OAi

|•|

|cos∠A_i OB=|

|•|

|cos∠AOB，
故有|

OAi

|cos∠A_i OB=|

|cos∠AOB，
即

和

OAi

在

上的投影相等，
即点A、A_i在同一条垂直于直线OB的直线l上，如图所示，
故③④正确，①不正确．
由图可知，当A_i位于

所在直线上时|

OAi

|有最小值，故②不正确．
∴正确的命题是③④．
故答案为：③④．

点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义及向量在向量上的投影，关键是对题意的理解，是中档题．

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